BAB I
PEMBAHASAN
A.
BARISAN ARITMATIKA
Barisan Aritmatika atau barisan hitung adalah barisan yang
tiap sukunya diperoleh dari suku
sebelumnya denga cara menaambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap.
Perhatikan barisan U₁, U₂ ,U₃,..., Un-1,Un. Dari
definisi tersebut, dipereh hubungan sebagai berikut:
U₁ = a
U₂
= U₁ + b = a + b
U₃
= U₂ + b = a + b + b = a + 2b
U₄
= U₃ + b = a + 2b + b = a + 3b
.............................................................
Un = Un-1 + b = a + (n-2) b + b = a + (n-1) b
Rumus
= Un = a + (n-1) b
Dengan
n = 1,2,3,...
Bilangan
b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda.
b
= Un– Un-1, dengan n = 2,3,4,...
Bila
b > 0 maka barisan aritmatika itu naik.
Bila
b < 0 maka baris aritmatika itu turun.
Contoh:
a) Tentukan suku pertama dari suatu barisan
aritmatika jika suku keenam barisan aritmatika adalah 20 dan bedanya 3.
Jawab:
Dari
rumus Un= a + (n-1) b maka a = Un
– (n-1) b
U₆
= 20 ; b = 6 ; n = 6, maka :
a = 20 – (6-1) 3
= 20 – 15 = 5
Jadi,
suku pertama barisan aritmatika itu adalah 5.
b) Tulis jenis barisan aritmatikanya dan tentukan
suku lima puluh (U₅₀) dari barisan aritmatika 6,10,14,18,.....
Jawab:
Karena
b = 4 < 0 maka jenis barisan aritmatika tersebut merupakan barisan naik.
a
= 6; b = 10 - 6 = 4; n = 50. Berdasarkan rumus Un
= a + (n-1)b, diperoleh:
U₅₀
= 6 + (50-1).(4)
=
6 + 49 . (4) = 202.
Jadi,
suku ke 50 dari barisan aritmatika adalah 202.
c) Diketahui suatu bariisan aritmatika dimana
suku ke 5 = 8 dan suku ke 20 = 68. Tenyukan suku ke 36.
Jawab:
U₅ =
8 → a + 4b = 8
U₂₀
= 68 → a + 19b = 68 -
-15b =-60
b = 4
a
+ 4b = 8
a
+ 4(4) = 8
a
+ 16 = 8
a = -8
U₃₆ = a +
(n-1)b
= -8 + 35 (4)
= -8 + 140
= 132
B.
Deret Aritmatika
Apabila
suku-suku suatu barisan aritmatika di jumlahkan, maka diperoleh deret
aritmatika. Jumlah n suku dari deret aritmatika di sebut sebagai Sn. Jadi
Sn = U₁ + U₂ + U₃ +.......+ Un.
Apabila U₁,U₂,..... dinyatakan dalam a dan b dan suku terakhirnya ialah I,maka
akan diperoleh:
Sn = a +(a+b)+.... +(I-2b) + (I-b) + 1
Sn= I
+(I-b )+.....+(a+2b)+(a+b)+a
+
2Sn=(a+I) +(a+I)+.....+(a+I) +(a+I) +(a+I)
Atau:
2Sn
= n(a+I)
Atau:
Keterangan
Sn = jumlah n suku
A = suku awal
N =
banyak suku
I =
suku akhir
Karena
dalam hal ini, I = a + (n-1)b maka rumus Sn
diatas dapat ditulis menjadi: Sn = {2a + (n-1)b}
Penggunaan
dua rumus diatas tergantung bentuk soalnya.
Contoh:
Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari
deret: -10 + -5 + 0 + 5 + 10+..
Jawab:
U₁ = -10; U₂ = -5;
B = U₂ - U₁ = -5 –(-10) = 5; n = 10
S₁₀ = x 10 x [(2 x (-10) + (10-1)
= 5 x (-20 + 45)
= 5 x 25
=125
· Sisipan
pada deret aritmatika
Bila
diantara tiap dua suku berurutan barisan aritmatika disisipkan k suku, maka
akan diperoleh barisan aritmatika yang baru. Besar beda deret setelah diberi
sisipan dinyatakan dengan b ₁ dapat ditentukan rumus sebagai berikut: Rumus: b₁
=
Keterangan
:
b₁
= beda pada deret baru
b = bada deret mula-mula
k = banyak bilangan yang disisipkan
Contoh:
Perhatikan
barisan aritmatika: 8, 20, 32, 44, ... diantara tiap dua suku barisan ini
disisipkan tiga buah suku sehingga diperoleh barisan arirmatika baru. Tentukan
beda dan suku ke -20 deret aritmatika yang baru.
Jawab:
b = 12, k = 3
b₁
= =
= 3
U₂₀
= 8+ (20-1) x 3
= 8 + 57 = 65
Jadi,
beda deret yang baru adalah 3 dan suku ke -20 deret aritmatika yang baru adalah
65.
· Suku
tengah pada deret aritmatika
Suatu
barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil Un
dan suku tengah barisan aritmatika itu adalah suku ke – t atau Ut
maka suku rumus suku tengah Ut dapat dituliskan:
Ut
=
Keterangan:
a = suku pertama dari barisan aritmatika dengan
banyak suku ganjil
Ut
= suku tengah dari barisan aritmatika danga banyak suku ganjil
Un
= suku ke-n dari barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil
Contoh:
Suatu
deret aritmatika terdiri atas 21 suku. Jika suku tengah deret tersebut 52 dan
U₃ + U₅ + U₁₅ = 106, maka tentukan suku ke-7 deret tersebut.
Jawab:
n = 21
Ut
= 52
Ut
=52
= 52
=
52...(1)
U₃ + U₅ + U₁₅ =
106
a + 2b + a + 4b +a + 14b = 106
30 + 20 b =
106
Dari (1) dan (2)
a + 10b =
52 x
3 3a + 3b = 156
3a + 20b =
106 x 1 3a + 3b = 106 -
10 b = 50
b = 5
a + 10b = 52
a + 10 (5) = 52
a + 50 = 52
a = 52 – 50
a = 2
U₇
= a + 6b
= 2 + 6 (5)
= 2 + 30
= 32
PENUTUP
Puji syukur Alhamdulillah
penulis ucapkan kehadirat ALLAH SWT. Atas ridhanya lah,penulis dapat
menyelesaikan makalah ini dengan baik.
Penulis menyadari bahwa
makalah ini masih terdapat banyak kesalahan ataupaun kekurangan.oleh karena itu
penulis sangat mengharapkan saran dan kritik kepada semua pihak,demi kebaikan
makalah ini di masa mendatang.
Akhirnya penulis sampaikan
semoga makalah ini bermanfaat bagi penulis dan khususnya bagi pembaca.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmadi, Geri. 2007. Mahir Matematika 3 untuk kelas XII SMA/MA.Jakarta:
Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Agus Kamta.2005.Matematika 3A.Bogor: Yudhistira
0 komentar:
Post a Comment